Ein befristeter Vertrag, der nicht verlängert wird, endet automatisch mit dem Ende der Befristung. Eine Extra-Kündigung braucht man dafür nicht.
Bei einem befristeten Arbeitsvertrag, der nicht verlängert wird, muss man sich einige Wochen vor Ablauf des Vertrages bei der Agentur für Arbeit persönlich melden und denen mitteilen, dass man ab dann und dann wieder arbeitslos sein wird. Ansonsten droht ggf. eine Sperrzeit, wenn man nach Beendigung des Arbeitsvertrages wieder einen Antrag auf Alg 2 stellt. Hat man die Beendigung der Agentur für Arbeit rechtzeitig mitgeteilt, entstehen keine Schwierigkeiten.
Der Arbeitsvertrag war ja von vornherein befristet und hat nicht durch z.B. Fehlverhalten oder eigene Kündigung des Angestellten geendet.