Was ist der Unterschied zwischen einem Sachbuch und einem Fachbuch, und warum ist ein Lehrbuch ein Sachbuch, aber kein Fachbuch?

Ein Lehrbuch behandelt als Sachbuch verschiedene Themen. Es geht um ein breites Wissensspektrum zu unterschiedlichen Einzelthemen.

In einem Lehrbuch für Biologie finden sich z. B. Ökosystem, Körperbau eines Insekts, Stoffwechsel, Gelenkarten und ihre Funktion in unterschiedlichen Kapiteln.

Dagegen geht ein Fachbuch in die Tiefe. Es behandelt ein ganz spezielles Thema, aber dieses so umfassend wie möglich.

Um beim Bereich Biologie zu bleiben, z. B. Ökosystem der arktischen Tundra. Hier wird ein begrenztes Gebiet von allen Seiten beleuchtet, von der Geologie, den Klimabedingungen, der spezifischen Flora und Fauna und dem Zusammenspiel aller Faktoren.

Ein Fachbuch ist immer auch ein Sachbuch, aber nie umgekehrt.

Giwalato 

Ein Sachbuch muss kein Fachbuch sein aber ein Fachbuch ist in aller Regel immer ein Sachbuch. Ein Lehrbuch ist ebenfalls ein Sachbuch, muss aber kein Fachbuch sein (ein Fachbuch ist üblicherweise auf ein bestimmtes Fachgebiet bezogen, ein Lehrbuch kann dagegen sich auf mehrere Fachgebiete beziehen)

Jedes Fachbuch und jedes Lehrbuch ist ein Sachbuch (Oberbegriff). 

Ein Fachbuch ist ein wissenschaftliches Werk, oft für das Studium eines Fachs, ein Lehrbuch ein Buch für Schulzwecke, nicht für das Studium. 

https://de.wikipedia.org/wiki/Fachliteratur

Les dir mal die Wikipedia-Seite über Fachbüchr durch. Hier wird erklärt, worin sich Fachbücher und Sachbücher unterscheiden.