Sind Feldwege bzw. Waldwege öffentliche Straßen?

Jein.

Es können öffentliche oder Genossenschaftswege sein. Ggf. auch die von den Waldeigentümer. Auf einem Waldweg nur mit Einverständnis des Weges. In dem Ort wo ich wohne sind bei einer Flurbereinigung alle Wege und Genossenschaftseigentum an die Gemeinde verkauft worden.

Die Förster sehen es auch nicht gerne.

Auch wenn es keine öffentliche Strassen sind, so lange nicht durch einen Zaun abgegrenzt handelt es sich um öffentlichen Verkehrsraum und da darf man ohne Führerschein kein Traktor oder Quad fahren (auch wenn die Bauernkinder das Alle machen).

Feld- und Waldwege stehen in der Regel nur einem eingeschränkten Kreis von Nutzern zur Verfügung ("land- und forstwirtschaftlicher Verkehr frei"). Das bedeutet aber noch lange nicht, dass Du dort keinen Führerschein benötigst! Öffentliche Straßen sind es in diesem Sinne also schon - die können also durchaus von Fußgängern betreten werden!

egal ob so oder so.

du darfst nur mit Erlaubnis des besitzers fahren. bedeutet diese muss wirklich erteilt worden sein.

manche dieser wege sind öffentliche Straßen manche nicht 

Feldwege sind i.d.R. öffentliche Verkehrswege, es gilt die Strassenverkehrsordnung.