Muss man bei PayPal seinen echten Namen angeben?

Ja, denn Paypal hat eine lux. Bankenlizenz und kann jederzeit von Dir die Vorlage Deines Ausweis fordern:

https://de.wikipedia.org/wiki/PayPal#Sitz_in_Luxemburg_2007_und_europ%C3%A4ische_Lizenz

Sitz in Luxemburg 2007 und europäische Lizenz

Am 2. Juli 2007 erhielt PayPal von der luxemburgischen Finanzaufsichtsbehörde CSSF eine Banklizenz, gültig nach EU-Richtlinien für die ganze EU. Alle Konten wurden dabei von PayPal (Europe) Ltd., das bis dahin in Großbritannien als E-Geld-Institut registriert war, nach PayPal Luxemburg transferiert. Dies hatte auch eine Überarbeitung der Nutzungsbedingungen zur Folge. Der Wechsel des Kontos von PayPal (Europe) Ltd. zu PayPal Luxemburg erfolgte automatisch. Die genaue Bezeichnung der neuen Firma lautet „PayPal (Europe) S.à r.l. & Cie, S.C.A.“.

Paypal ist ein Zahlsystem. Da wird das selbe gelten wie bei anderen Konten, also nein ( § 154 AO).

Du musst definitiv deinen echten namen angeben da es ja mit deinem bankkonto verknüpft wird ;)