Darf man mit einem E-Bike (Fahrrad) im Wald fahren?

Nein, das darfst Du nicht. Ein E-Bike ist ein Kraftfahrzeug, während ein Pedelec ein Fahrrad ist. Mit einem E-Bike sind also alle Wege tabu, die mit einem Kraftfahrzeug nicht befahren werden dürfen. Eine Übersicht: http://pdeleuw.de/fahrrad/stvo.html#pedelecs

Warum nicht? Nur dann nicht wenn ein schild ist mit einem Fahrrad der durchgestriechen ist.

Auch auf viele touristische und landschaftliche schöne Wege müssen E-Bike-Fahrer verzichten: Überall dort, wo ein Schild das Befahren mit Motorkrafträdern verbietet, dürfen sich nur Fahrrad- und Pedelecfahrer bewegen.

In Einbahnstraßen, die in Gegenrichtung für Fahrräder freigegeben sind, dürfen E-Bike-Fahrer nicht in Gegenrichtung einfahren, Pedelecs schon. Diese Unterschiede gelten auch für Waldwege, für Radfahrer freigegebene Fußgängerzonen und Fahrradabstellanlagen Quelle AdfC

Nein darfst du nicht, für diese gelten dieselben Bedingungen wie für Mofas, das sie in dieselbe Fahrzeugkategorie fallen.

ich hab hier mal den wikiartikel rausgesucht:

http://de.wikipedia.org/wiki/E-Bike

Rechtliche Situation Deutschland

Nur die „langsamen“/„normalen“ Pedelecs sind Fahrräder im Sinne der deutschen StVO. Eine Ausnahme bilden nach dieser Definition Fabrikate, die über eine sogenannte Anfahrhilfe verfügen: obwohl sie während des laufenden Betriebs tretabhängig funktionieren, kann man damit unmittelbar aus dem Stand mit einer bloßen Drehung des Gasgriffs auf bis zu ca. 6 km/h beschleunigen, was jedoch für nach dem 1. April 1965 Geborene eine Mofa-Prüfbescheinigung vorschreibt.

Schnelle Pedelecs (S-Pedelecs) sind hingegen versicherungspflichtig, und es wird ein Mofa-Führerschein, aber kein Helm benötigt. Fahrradwege dürfen mit diesen Fahrzeugen nur genutzt werden, wenn die Wege auch für Mofas freigegeben sind (durch Zusatzzeichen „Mofas frei“ und stets außerorts). Fahrräder mit unlimitierter Tretunterstützung sind im engeren gesetzlichen Sinne des Begriffes Kleinkrafträder mit geringer Leistung.[2]

Fahrräder mit unabhängigem Antrieb (E-Bike im weiteren Sinne) und meist Beschleunigung per Handgriff fallen in Deutschland bis 45 km/h unter den gesetzlichen Begriff des Kleinkraftrades. Erreichen sie jedoch mit einem auf 500 W Leistung begrenzten Motor eine Höchstgeschwindigkeit von maximal 20 km/h, gelten sie im Sinne der deutschen StVZO als Leichtmofa und bedingen bis zu dieser Geschwindigkeit weder einen Motorrad- noch einen Fahrradhelm. Eine Betriebserlaubnis und ein Versicherungskennzeichen sind jedoch erforderlich.

Wenn das Fahren mit Fahrrädern grundsätzlich erlaubt ist, darf man auch mit dem E-Byke auf Waldwegen fahren.