Angebliche Ruhestörung an Tagen wo ich nicht zuhause bin.?

Keine Chance - schon gar nicht mit dem Baby.
Beweise dem Vermieter dass ihr nicht zu Hause wart zu gewissen Zeitpunkten. Sag ihm er soll die anderen Nachbarn befragen. Wenn du auch nur wenige der Anschuldigungen vom "Protokoll" widerlegen kannst wird er Ruhe geben.

Schwieriges Thema. Ob er damit durchkommt kann ich dir nicht beantworten. Du solltest auf jeden Fall beweisen können, dass zu den angegebenem Zeitpunkt du nicht zu Hause warst - und dies auch tun - und gleichzeitig könntest du dir überlegen, ob du dich über die Falschaussagen beschwerst. Schwierig ist halt nur, dass es bei Gegenbeweisen Aussage gegen Aussage steht. Vielleicht suchst du auch Hilfe bei einem Mieterverein - würde ich zumindest tun. Die haben da sicherlich viel Erfahrung damit und können dir besser helfen. Ich würde aber nicht warten bis es zu spät ist, sondern gleich handeln. 

Es gibt wohl solche Personen häufiger,.. Bei einem Bekannten war das auch mal der Fall und die Frau hat sich auch ständig über den Lärm beschwert - obwohl sie leise waren. Die hat sich immer bei der Hausverwaltung beschwert ... 

Das blöde war nur, dass ein Freund mal zu Besuch war, der genau bei dieser Hausverwaltung gearbeitet hat - sie waren an dem Abend besonders leise und am nächsten Tag hat sich die Dame sofort über den unerträglichen Lärm beschwert. 

Der Freund wurde natürlich kontaktiert und konnte bestätigen, dass dies definitiv nicht der Fall war. Die Frau hatte dann eine Abmahnung bekommen.

Willst dich richtig wehren? Anwalt für Zivilrecht. Verleumdungen sammeln und auf Unterlassung pochen. Sollte alles nichts bringen und sie weiterhin die Unwahrheit verbreiten anzeigen. Meistens langt das um solchen Menschen zu zeigen das sie mit ihrer Art nicht überall durchkommen.

Ich hab sowas in meinen Häusern auch schon mitbekommen. Bei 10 dieser Beschwerden hab ich mich mal für 1 Tag im entsprechenenden Haus aufgehalten. 8 Mal war die Ruhestörung nicht gerechtfertigt oder vollkommen frei erfunden. Nur 2 mal hat diese gestimmt. Diese sind meistens von den "Hausdrachen" welche sich nicht mit dem Lebensstil anderer zufrieden geben wollen und diese obwohl man sie weder sieht noch hört gerne aus dem Haus haben wollen. Wie der Fall bei dir ist kann ich natürlich nicht sagen.

Ihr müsst dem Vermieter auf jeden Fall schriftlich antworten und der Abmahnung widersprechen.

Wenn Ihr Eure Abwesenheit für mehrere der genannten Termine tatsächlich beweisen könnt, hat sie verloren. Aber wenn sie Zeugen dafür hat, dass Ihr öfter die Zimmerlautstärke überschreitet, könnt Ihr schon mal nach einer neuen Wohnung suchen.

Apropos Zimmerlautstärke: Fernsehen mit 40 db ist schon sehr laut - das kenne ich nur von übelst schwerhörigen alten Leuten. Für viele Fälle reicht z.B. andauernd Techno trotz deutlich weniger db, um eine Kündigung wegen Lärmbelästigung durchgehen zu lassen.

Naja, mit einem Baby machen Eltern ja praktisch überhaupt keine lauten Geräusche mehr. :-)

Ich empfehle, den Spieß umzudrehen. Teile dem Vermieter bezugnehmend auf seine Abmahnung schriftlich (per Einwurfeinschreiben!) mit, dass du die Anschuldigungen bestreitest. Die unbegründeten Denunzierungen stören den Hausfrieden erheblich, du fühlst dich verleumdet und im Gebrauch deiner Wohnung beeinträchtigt. Fordere den Vermieter dazu auf, er möge auf die Mieterin Einfluss nehmen, dass sie ihr Verhalten abstelle. Kündige anderenfalls rechtliche Schritte an.

Ganz allgemein sind Wohngeräusche anderer Mieter hinzunehmen. Wenn diese durch unzureichende Schalldämmung verstärkt werden, ist der Vermieter schuld und nicht der Mieter. Insofern Baby schreit (was normal ist) ist das ebenso hinzunehmen. Ein Baby was nicht schreit ist krank.

Bestreiten heißt, der Anschuldiger muss beweisen, dass seine Anwürfe berechtigt sind. Ein reines angebliches Lärmprotokoll ist kein Beweis sondern eine Behauptung. Möglicherweise hat die Dame psychische Probleme?