Die Frage ist ein wenig nebulös gestellt. Daher kann ich nur versuchen sie zu klären.
Der Gesetzgeber unterscheidet bei dauerhafter Beschäftigung zwischen Minijobs und sozialversicherungspflichtigen Jobs.
Bei Minijobs werden die Sozialversicherungsabgeben pauschal durch den Arbeitgeber entrichtet, Steuern fallen keine an. Dafür sind Arbeitgeber und Arbeitnehmer an die Verdienstgrenze von 450,- Euro gebunden (es gibt kleinere Ausnahmen, die lassen wir hier aber weg).
Bei sozialversicherungspflichtigen Jobs fallen vom Gehalt abhängige Steuern für den Arbeitnehmer und Sozialversicherungsbeiträge für Arbeitnehmer und Arbeitgeber nach vorgegebenen Schlüsseln an.
Wenn du einen Minijob hast und zusätzlich einen sozialversicherungspflichtigen Job annimmst passiert erst einmal nichts. Es finden auch keine Meldungen statt. D.h. dein Arbeitgeber erfährt davon über die offiziellen Kanäle auch nichts.
Hast du aber einen Minijob und nimmst einen weiteren Minijob an stellt das die Rentenversicherung irgendwann fest und es gibt Nachfragen bei beiden Arbeitgebern. Spätestens dann kommst du in Erklärungsnöte.
Bzgl. der Mitteilungspflichten gegenüber deinem Arbeitgeber bestehen diese also zwingend, wenn du einen zweiten Minijob annehmen möchtest.
Wenn du neben deinem Minijob einen sozialversicherungspflichtigen Job annimmst besteht eine Mitteilungspflicht gegenüber dem Arbeitgeber nur dann, wenn dies vertraglich (siehe Arbeitsvertrag) festgelegt ist.