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Die Bezuschussung (Maximalsumme) reicht meißt nicht für einen einfachen Sitztreppenliftmodell aus und keinesfalls für einen kostenintensiveren Lifttyp oder komplizierte Treppenverläufe wie in deinem Fall (die bis zum 4 Stock reichen sollen). Die Kosten/Preis dürfte in deinem Fall sehr hoch ausfallen.
Dazu kommt es noch, du musst vorher prüfen, ob eine Baugenehmigung erforderlich ist (in einigen Bundesländern ist es gar pflicht). Dies sind alles Sachen, die Kosten in die Höhe treiben.
Eine andere Variante wäre, sich mit dem Vermieter in die Verbindung zu setzen und eventuell in eine der Erdgeschosswohnungen umziehen, soweit eine frei ist, oder zu tauschen. Wenn das nicht klappen sollte, würde ich mir auch die Option offen halten (jetzige zu verkaufen) und in eine andere Mietpartei zu ziehen (Erdgeschosswohnung oder wo Aufzug gegeben ist)