Das kommt auf die Dauer deines Krankenhausaufenthalts an. Wenn es sich um Monate handelt wirst du mit Sicherheit Probleme bekommen (wenn nicht vom Amt dann mit der Firma bei der du das Praktikum machst^^)

Alles andere ist deine Sache...BAföG gibts solange du in der Regelstudienzeit bist (meist Anzahl der Semester +max. 2 Semester) und immatrikulierter Student bist. Brauchst du aufgrund deiner Erkrankung signifikant länger dürfte das dem Amt relativ sein und die stellen dann die Zahlungen nach der Regelstudienzeit ein. Würde ich aber mit dem/der zuständigen BAföG Bearbeiter besprechen, evtl gibt es für solche Fälle auch spezielle Regelungen.