Natürlich kannst du einen gerichtlichen Mahnbescheid beantragen. Das ist auch gar nicht so schwer und wie das funktioniert, schrieb ja schon Charli.
Vorher solltest du dir aber wirklich bewusst sein, ob du beweisen kannst, dass dein Ex-Freund bei dir Schulden hat. Wie du schreibst kannst du bisher nur beweisen, dass du einen Teil der Miete gezahlt hast und das für den offenen Teil das Guthaben der Nebenkostenabrechnung einbehalten wurde. Das beweist streng genommen nur, dass du deinen Mietverpflichtungen nicht ordentlich nachgekommen bist. Um darzustellen, dass dein Ex-Freund seinen Anteil nicht gezahlt hat, müsstest du eine Vereinbarung vorlegen oder z.B. mittels Zeugen nachweisen können, wie die Aufteilung der Kosten bei euch intern geregelt war. Wenn du das nicht hast, sieht die Beweislage nicht sehr gut aus.
Was kannst du also machen? Ein Mahnbescheid kostet dich erst mal Geld, dass du auslegen musst. Wenn er Widerspruch einlegt, musst du klagen. Da kommen weitere Kosten auf dich zu. Vielleicht kannst du es ja versuchen, mit ihm eine Ratenzahlung zu vereinbaren, z.B. jeden Monat 40 EUR. Dann hast du das Geld wahrscheinlich sicherer und schneller, als auf die "harte Tour".