Nochmal zum BAföG:
Soweit die Eltern den lt. BAföG-Bescheid angerechneten Unterhaltsbetrag nicht zahlen, kann sich der Auszubildende grundsätzlich mit einem Vorausleistungsantrag nach § 36 BAföG behelfen und so zum fehlenden Unterhalt kommen. Unabhängig davon, wo er wohnt. Das Amt setzt sich dann mit den Eltern auseinander. Was Du vllt nicht willst. Aber einen Moment:
Besteht nämlich gar keine keine Unterhaltspflicht nach dem BGB (könnte ja durchaus sein), haben Sie außer vllt nervigem Schriftverkehr nichts zu befürchten. Das liefe folglich auf eine quasi elternunabhängige Förderung hinaus.
Mit dem Förderungs- und Vorausleistungsantrag solltest Du aber nicht zu lange warten, sonst geht evtl. was verloren. Rückwirkend wird oft nicht gezahlt.
Die Förderung wäre - wie bei Studierenden üblich - grundsätzlich Hälfte Staatsdarlehen, Hälfte Zuschuss.