Dein Vermieter kann dich erst nach Ablauf des Kündigungsdatum "rauswerfen" aber das auch nicht eigenmächtig sondern musste erstmal einen Räumungstitel gegen Dich erheben und dann die Zwangsräumung veranlassen. Aber oft ist dies mit enormen Kosten verbunden, gerade private Mieter lassen da oft mit sich reden wenn absehbar ist das Du zeitnah eine neue Wohnung hast. Zb zum 15.10 oder 1.11 in der Regel wird dann auch nicht geräumt wenn dies nicht unabdingbar ist.

Solltest du trotz aller Bemühung keine neue Bleibe finden sitz Du dennoch nicht auf der Straße. Dafür gibt es soziale Notunterkünfte oft sind es sehr kleine notdürftige Übergangswohnungen der Stadt. Deine Sachen werden nicht weg geworfen sondern alles was du nicht mitnimmst oder vorzeitig anderweitig untergestellt hast wird für 2 Monate eingelagert. Natürlich hast du im Falle einer Räumung die Kosten zu tragen.

Sollte ein Räumungstitel erhoben werden, solltest Du dir auf jeden Fall einen Anwalt nehmen. Manchmal kann der Anwalt auch eine Verlängerte Räumungsfrist erwirken, das ist aber nur unter besonderen Umständen der Fall. Ich würde Dir raten alles mögliche zu versuchen um eine neue Bleibe zufinden, zB Inserate schalten das geht auch über verschiedene Plattformen kostenlos und den Wohnungsmarkt tgl zu durchforsten . Denn im schlimmsten Fall musst du darlegen was du alles gemacht hast um eine Wohnung zu finden und das nachweislich. Also verlasse Dich bitte nicht nur auf die Warteliste deiner Stadt.

Lieben Gruß und alles Gute.