Ich selber bin unter anderem seid über 7 Jahren auch in diesem Gewerbe tätig. Und ich kann dich zumindest von der rechtlichen Seite her beruhigen. Ein Vertrag ist natürlich immer sinnvoll aber in deinem Fall nicht dringend notwendig. Das ihr vereinbartes Gut vergessen habt ist natürlich ärgerlich aber ihr habt euch immerhin umgehend um Nachsendung bemüht. Die Kosten hierfür hast du natürlich selber zu tragen.
Wenn es einen Kostenvoranschlag ohne Montage gab hast du die Kosten hierfür auch nicht zu tragen. Und da du angeboten hast die Leistungen noch auszuführen hast du nach BGB gehandelt. Der Unternehmer hat zweimal das Recht auf Nachbesserung. Erst danach hat er ggf Folgekosten zu tragen.
Die Abschlagszahlung ohne schriftlichen Widerspruch (Mail oder Brief) wird in der Regel als Anerkennung der Rechnung angesehen. Somit bist du auf der besseren Seite. Die SMS kannst du ignorieren und nach Ablauf der Zahlungsfrist Mahnungen (OHNE MAHNKOSTEN) versenden. Hierbei ein Datum setzen und nach Ablauf eine zweite mit Datum. Danach den Mahnbescheid. Da die Dame sich scheinbar nicht auskennt wird sie vermutlich die Frist des Widerspruchs verstreichen lassen und du hast einen vollstreckbaren Titel. Wann du allerdings dein Geld bekommst steht in den Sternen. Sehe es erstmal als abgeschrieben und freue dich später wenn du es bekommst (hoffentlich ist sie wenigstens zahlungsfähig).
Viel Glück!!!