Ja, du kannst das steuerlich absetzen. Ebenso wie du einen Teil deiner Wohnung als Arbeitszimmer absetzen kannst, wenn du Selbstständig bist.

Erkundige dich am besten bei deinem Steuerberater.

Es könnte auch sein, dass immer bis Mitte des Monats abgerechnet wird. Ansonsten wäre es auch verwunderlich, dass du bereits Gehalt erhalten hast. 

Das heißt, dass sich die 220 Euro vermutlich auf deine Arbeitszeit VOR dem 15.07. beziehen. Kommt das hin? Du wirst jedoch auch alles in deiner Gehaltsabrechnung sehen. Diese sollte dir direkt vom Arbeitgeber ausgehändigt oder per Post zugeschickt werden.

Wer ist denn der Halter des Hundes und wer hat die Haftpflicht auf den Hund abgeschlossen? Die Haftpflichtversicherung ist ja schließlich nicht direkt "auf den Hund" abgeschlossen, sondern der Hundehalter hat dadurch eine Zusatzversicherung abgeschlossen, falls sein/ihr Hund einen Schaden anrichtet.

Da es sich um eine Haftpflicht handelt, gilt es also nur, wenn deine Mutter Hundehalter ist, die Haftpflicht abgeschlossen hat und ihr nicht zum gleichen Haushalt gehört.

Auch ohne Rechnung tritt die Haftpflicht idR in Kraft. Allerdings wird dann von denen aktuelle Neuwert ermittelt und die Benutzung quasi abgezogen.