Ja, du kannst das steuerlich absetzen. Ebenso wie du einen Teil deiner Wohnung als Arbeitszimmer absetzen kannst, wenn du Selbstständig bist.

Erkundige dich am besten bei deinem Steuerberater.

Wer ist denn der Halter des Hundes und wer hat die Haftpflicht auf den Hund abgeschlossen? Die Haftpflichtversicherung ist ja schließlich nicht direkt "auf den Hund" abgeschlossen, sondern der Hundehalter hat dadurch eine Zusatzversicherung abgeschlossen, falls sein/ihr Hund einen Schaden anrichtet.

Da es sich um eine Haftpflicht handelt, gilt es also nur, wenn deine Mutter Hundehalter ist, die Haftpflicht abgeschlossen hat und ihr nicht zum gleichen Haushalt gehört.

Auch ohne Rechnung tritt die Haftpflicht idR in Kraft. Allerdings wird dann von denen aktuelle Neuwert ermittelt und die Benutzung quasi abgezogen.