Wäre das gesetzlich erlaubt?

Ich hasse es, der Überbringer schlechter Nachrichten zu sein. Aber es alles sogar noch viel schlimmer.

Nach deutschem Urheberrecht darf ein Kunstwerk nicht ohne die ausdrückliche Genehmigung seines Schöpfers öffentlich zugänglich gemacht werden. Und das gilt leider nicht nur für konkrete Bilder, Romane, Songs oder Videos, sondern auch für Figuren.

Du kannst niemals legal ein Bild von Darth Vader als Profilbild einstellen. Selbst dann nicht, wenn du es selbst zeichnest. Denn nicht nur das jeweilige Bild sondern auch die Figur des Darth Vaders ist urheberrechtlich geschützt. Das wird sich erst ändern, wenn sein Erfinder (ich glaube George Lucas selbst) 70 Jahre verstorben ist. Das werden wir alle aber erst in unserem Rentenalter erleben. Mehr Info dazu: http://www.utopianreflections.net/recht-fuer-fanfiction-autoren/

Du könntest natürlich versuchen denjenigen zu kontaktieren, der in Deutschland für die Verwaltung der Star Wars Rechte zuständig ist. (oder für deine spezifische Nutzungsart. Denn ich glaube Star Wars Rechte verwalten viel). Bei einem so großen Rechteinhaber ist das meiner Meinung nach aber Zeitverschwendung. Die werden dir die Genehmigung kaum erteilen.

Ansonsten bleibt nur der Rat von apophis: riskiere es einfach und stelle das Bild ein. Es gibt ja endlos viel Fanart zu Star Wars, die auch nicht rechtlich belangt wurde. Du musst dir aber klar machen, dass immer ein gewisses Risiko besteht, dass du Post vom Anwalt bekommst und dann ziiiiiemlich viel Geld bezahlen musst.

Auch wenn die Begründung Deine Mutter recht oberflächlich ist, hat sie durchaus Recht.
Die Bildrechte für das Bild auf dem Ordner bleiben beim Ersteller des Bildes, mit dem Kauf hast Du lediglich Nutzungsrechte daran. Veröffentlichen darfst Du dieses Bild allerdings nicht. (Gehört nicht mehr zu den Nutzungsrechten).