Kann jemand Geld von meinem Konto abheben, wenn er meine IBAN und BIC hat?

Ist doch ganz normal, dass Unternehmen, mit denen man Geschäfte macht oder gemacht hat, die Bankdaten haben.

Betrugsversuche kann man allerdings NIE komplett ausschließen.
Deshalb ist es genau so normal, dass man sein Konto regelmäßig kontrolliert und bei auffälligen Kontobewegungen die Bank einschaltet und das zurückbuchen lässt.

Wenn Dir Zuviel abgebucht wurde, kannst du die Lastschrift zurückholen.

Wenn Dir ein Unternehmen Geld von deinem Konto abbucht, musst Du im Vorfeld ein SEPA-Lastschriftmandat unterschrieben haben. Aus diesem kann ein Unternehmen deine Bankdaten sowieso ersehen.

Du hast übrigens acht Wochen Zeit solche Beträge von deiner Bank zurückbuchen zu lassen bzw. über dein Online-Banking dies selber vorzunehmen.

Alles, was nur mit IBAN und BIC abgebucht wurde (=Lastschriften) kannst Du zurückholen. Mindestens innerhalb 8 Wochen, bei Betrug sogar 13 Monate lang (soweit ich mich an die Fristen richtig erinnere). Das gilt nicht für von Dir selbst unterschriebene / authorisierte Buchungen - zB Überweisungen oder PIN Zahlungen. Deswegen immer: Kontoauszüge kontrollieren.

Widersprichst Du jetzt der Buchung, weil sie offensichtlich falsch war, fallen dem Abbucher Gebühren der Bank an. War zwar deren Fehler, doch weiß ich nicht, wie die dann reagieren, da sie Dir ja angeboten haben, den Differenzbetrag zu überweisen. Wäre zumidnest sicherlich weitere Rennerei, das würd ich mir schenken, wenn die Firma grunsätzlich seriös ist (wovon ich ausgehen, weil Du dort sicherlich sonst keinen "Tarif" bezahlen würdest)

nein, die können höchstens eine Lastschrift machen und der kannst du 8 Wochen lang wiedersprechen.

Bei jedem Einkauf mit karte hinterlässt du deine IBAN-Nummer.