Darf man die elektromagnetischen Felder an Stromleitungen nutzen um damit durch Induktion Strom gratis zu gewinnen?

Ja, es ist verboten und ja, es wurde und wird gemacht. Das nennt sich "Entziehung elektrischer Energie" und wird nach § 248c StGB bestraft.

Im Norden von München gab es mal einen großen Radiosendemast, in der Nähe war eine Kleingartenanlage ohne Stromanschluß. Etliche der Laubenbesitzer haben einfach eine Leuchtstoffröhre aufgehängt und aus dem elektromagnetischen Feld des Senders Energie angezapft und ihre Laube beleuchtet. Von Zeit zu Zeit kam die Polizei hat und die Leuchtstoffröhren mitgenommen, kurz darauf hingen wieder neue da.

Klar darf man das.
Wir laufen ja ohnehin alle als Antenne durch die Gegend, ohne gefragt zu werden. Also dürfen wir sicher auch ein Kabel neben ein anderes legen, um "Energie" rauszuholen - selber schuld, wer seinen "Schlauch" nicht abschirmt.
Genau so, wie wir Handystrahlung nutzen dürfen, um unser Gehirn aufzuwärmen.

Aber es geht auch einfacher: Steck ein Kabel an den Schutzleiter der Steckdose, und schlag im Garten einen Metallpfahl in den Boden. Dazwischen hast du sicher schon ein paar Millivolt bis sogar Volt Spannung. Und damit gratis ganz wenig "Strom".

Nein, das wäre Diebstahl.

Nachweisen ist halt schwer. Sie könnten sehen dass der Verlust über die Leitung höher ist als normal, aber sie können schlecht nachvollziehen wodran das liegt, gerade bei längeren Leitungsstrecken.

Verboten ist hauptsächlich das, was auch gemacht wird. Da ist der Gesetzgeber auch gern mal etwas hinter der Realität zurück.

Die Energieentnahme mittels Induktion ist anscheinend nicht lohnenswert, ganz unabhängig davon, ob die Energie ohnehin verloren geht oder erst durch deine Entnahme.

Nein. (Stell dir mal das Gebuddel vor!)