Darf man Anime-/Mangabilder von bestimmten Websites für Nightcore benutzen?

Nein, das ist illegal und du machst dich damit mehrfach strafbar.

Das Recht der Vervielfältigungen (§ 16 UrhG) von geschützten Werken (§ 2 UrhG), deren Verbreitung (§ 17 UrhG) und öffentliche Zugänglichmachung (§ 19a UrhG) ist das ausschliessliche Recht des Urhebers (§ 15 UrhG).

Trotzdem juckts keinem. Über 90% der Animefans auf Gutefrage.net haben sich bereits strafbar gemacht, indem sie ein urheberrechtlich geschütztes Animebild als Profilbild benutzt haben. Sollen die japanischen Animeproduzenten nun sämtliche Foren und Videoportalen nach Urheberrechtsverletzungen suchen? Nein! Der Aufwand lohnt sich nämlich nicht, und die Animeindustrie trägt auch keinen Schaden davon. Eine Strafverfolgung ist sowieso nahezu unmöglich.

Also machs einfach ;)

Ansonsten einfach mal den Link zum Bild in die Videobeschreibung schmeißen und sowas schreiben wie "I don't made anything." oder so... Dann passt das 100%.