Sind Mieterhöhungen auch dann gültig wenn sie nur von einem der beiden Vermieter (Ehepaar) abgezeichnet werden oder nur wenn beide unterzeichnen?

Muss man zwingend in einem Mietvertrag stehen um einen Wohnsitz (Nebenwohnsitz) bei der Stadt anmelden zu können oder geht das z.B auch wenn man jedes Wochenende beim Partner verbringt, jedoch nicht im Mietvertrag erwähnt wird?

Ich habe trotz dem Umzug nach England und meiner Krankenversicherung über meine Arbeit dort meine deutsche GKV erstmal behalten. Nun möchte ich aber doch kündigen. Wird dies auch rückwirkend möglich sein oder muss man die drei Monate Kündigungsfrist abwarten?