Da ich auf diesem Gebiet nicht besonders versiert bin, wäre ich euch sehr dankbar, wenn ihr mir das etwas ausführlicher erklären könntet. Der Wikipediaeintrag ist für mich schwer verständlich.

Nein, dass könnt ihr nicht. Der Vermieter hat wahrscheinlich nur eine mündliche Aussage (oder habt ihr das schriftlich bekommen?) gemacht, die schwer zu beweisen ist. Am besten ist es immer sich eine alte Abrechnung zeigen zu lassen.

Dies wird, soweit ich weiß, im Mietvertrag geregelt. Dort müssen die Kosten unter "sonstige Kosten" aufgelistet werden. Diese tauchen dann im nachhinein in der Betriebskostenabrechnung nur unter dem Oberbegriff auf. Werden allerdings Kosten abgerechnet, die nicht im Mietvertrag stehen, dann muss der Posten auch nicht gezahlt werden. Da müsste man sich aber dann mal beim Vermieter erkundigen.

Soviel ich weiß, müsst ihr als Mieter nicht für die Kosten aufkommen. Ihr müsst nur die laufenden Kosten bezahlen. Das Fällen eines Baumes müsste eine einmalige Aktion darstellen und darf somit nicht auf die Betriebskosten umgelegt werden.