Es gibt ein relativ neues Gesetz (Steuerumgehungsbekämpfungsgesetz), dass leider mal wieder alles etwas verkompliziert.
Dein Kreditinstitut benötigt nun, um dich zu legitimieren, neben deinem Lichtbildausweis auch die SteuerID. Da du nun schon solange Kunde bei deiner Bank bist, würde ich davon ausgehen, dass diese deine SteuerID bereits irgendwann bei der Finanzverwaltung erfragt hat (oder bei der Kontoeröffnung auch von dir erfahren hat).
Wenn du einen Freistellungsauftrag bei deiner Bank gestellt hast, müssen die in jedem Fall deine SteuerID bereits haben, denn sonst wäre dieser schon längst ungültig.
Frag doch im Zweifel einfach mit einer kurzen Mail bei deinem Berater an, oder teile per Mail direkt die SteuerID mit. ;)