Da du für deinen Umzug sicher kein Geld zur Unterstützung beim Jobcenter beantragen willst und auch jetzt keine Leistungen beziehst, kannst du bedenkenlos zu deinem Freund ziehen.
Da solltest du am besten deinen Arbeitgeber fragen. Würde sicher dadurch ja auch für ihn billger werden, also könnte ich mir durchaus vorstellen, dass er dir die Kosten erstattet.
20 Stunden pro Woche darf man als Student doch arbeiten. Das ist aber die Obergrenze. Ich hab früher auch als Werkstudentin gearbeitet und zwar jede Woche 20 Stunden. Bei mir gab es da auch überhaupt keine Probleme. Und als Student kannst du auch soviel verdienen wie du willst, hauptsache alles ist richtig angemeldet und wird versteuert.
Kommt halt drauf an, wie viel Bafög du bekommst. Wenn du nur 100 Euro im Monat kriegst, ist das natürlich schlecht, denn davon kannst du ja nicht leben. Bei mir war das so. Mein erster Vermieter wollte dann von meinen Eltern eine Bürgschaft. Das hat auch alles reibungslos geklappt. Mein 2. Vermieter hat eine Bürgschaft nicht akzeptiert (fand er warum auch immer als veraltet). Meine Eltern mussten dann einen Zettel unterschreiben, dass sie mich im Monat mit einer bestimmten Summe unterstützen, damit ich die Wohnung zahlen kann. Dann hats auch mit der Wohnung geklappt.