Eine Vollmacht zu Gunsten eines Girokontos ist unabhängig von der Wohlverhaltensphase. Das wird die Bank auch nicht prüfen, wenn sie nichts davon weiß...
Da die Höhe der Miete eine Voraussetzung für den Mietzuschuss ist, gehe ich davon aus, dass du mitteilen musst, dass du umziehst.
Deine Frage kann man pauschal nicht beantworten, da es u.a. auch noch auf deine eigene, persönliche Risikoeinstellung ankommt. Am besten lässt du dich mal bei deiner Hausbank beraten.
Grundsätzlich kann man nur sagen, dass es sinnvoll ist, ein gemischtest Depot zu halten: Geldmarktfonds, Immobilienfonds, Rentenfonds, Aktienfonds usw.
Das Verhältnis der einzelnene Fonds, bzw. der Anteil ist abhängig von deiner Risikoeinstellung.
Nein, rechtlich gesehen gibt es für dich keine Möglichkeit, dass du das Geld nicht zurückzahlen musst. Das einzige was du jetzt versuchen kannst, ist, mit der Immobiliengesellschaft, eine Ratenzahlung zu vereinbaren.