Was sagt denn der aktuelle Vermieter? Ließe sich der Schimmelbefall irgendwie behandeln oder stößt ihr da auf taube Ohren? Vielleicht ist ein Umzug dann nicht akut nötig, wenn es sich das Problem anderweitig beheben lässt.

Oder aber ihr sucht euch eine Wohnung, die in die Grundsicherung fällt. Dann dürftet ihr keine Probleme bekommen, solange ihr im vorgegebenem Rahmen bleibt.

Das einzige, was sich für deine Eltern ändern könnte, wäre der Betrag, den sie erhalten. Denn wie EnnoBecker bereits gesagt hat, bekommt die gesamte Bedarfsgemeinschaft H4. Wenn du nun ausziehst, fällt ein Teil der Kosten für das Amt ja weg. Und es könnte sein, dass deine Eltern dann weniger bekommen.

Wie das aber mit der Anrechnung des Lehrgeld ist, das weiß ich nicht so genau.