Erbschaftsteuer hat ggf. der Erbe zu zahlen; Erbe bezüglich des dir von deiner Schwester übertragenene Erbteils bist aber nicht du, sondern deine Schwester.

Schenkungsteuer fällt nur auf eine Schenkung an. Eine solche liegt in der "Übertragung" des Erbteils deiner Schwester von ihr an dich.

Du siehst also: Zwei völlig verschiedene Vorgänge. Folglich kann durchaus für den einen Erbschaftsteuer anfallen, für den anderen Schenkungsteuer. Eine doppelte Besteuerung ist das eben nicht, weil es ja zwei unterschiedliche Vorgänge betrifft.

Eine "Benachrichtigung zur Zahlung von Erbschaftsteuer" darfst du vom Finanzamt nicht erwarten. Erstens wirst du keine solche kriegen, weil du ja die 37.000 EUR nicht geerbt hast, und zweitens ist ein Erbe bzw. Beschenkter auch ohne jede "Benachrichtigung" oder Aufforderung verpflichtet, dem Finanzamt von sich aus jede Schenkung bzw. jedes Erbe anzuzeigen (§ 30 ErbStG).