Das Sozialamt unterstützt dich bei einem Umzug nur wenn der Umzug aus bestimmten Gründen stattfindet. Ein Grund wäre, dass du ein Arbeitsangebot bekommen hast. So wie ich deinen Text verstehe geht es aber um einen Neuanfang und du willst da erst nach Arbeit suchen oder? Des weiteren würde das Amt nur einen bestimmten Betrag für die Miete zahlen. Die müssen nicht alles zahlen sondern die erstellen ein Gutachten und zahlen dir dann diesen Betrag. Wenn deine Miete höher ist, dann musst du den Rest wieder selber zahlen.

Komplett ohne Ersparnisse wird es nicht gehen schätze ich.