Jeder der beiden Elternteile hat Anspruch auf Elternzeit unabhängig von einander. Wenn du die Elternzeit rechtzeitig beantragst (spätestens 7 Wochen vor Beginn), kann dir der Arbeitnehmer die Elternzeit fast nicht verweigern.
Anders ist es beim Elterngeld: Hier muss bei beiden durch die Elternzeit eine Einkommenseinbuße vorliegen, erst dann bekommt man den 13.+14. Monat zusätzlich. Wenn ich mich recht erinnere.