Ich würde meinen, der Vermieter hat das gute Recht einen Bonitätsnachweis einzufordern. Willst du die Wohnung, so musst du diesen Nachweis erbringen. Soweit ich weiß, beinhaltet die Schufa-Auskunft aber einen Bonitätsscore. Also eine "Benotung" deiner Bonität. Dieser Score ist dafür gedacht, das mögliche Vertragspartner deine Bonität einschätzen können. Die Auflistung aller Einträge in deiner Schufa-Akte ist einzig und allein für dich bestimmt, das geht niemanden sonst was an. Dass das von einer Wohnungsbaugenossenschaft so gehandhabt wird, die es ja eigentlich wissen sollte, dass diese Auskunft nicht für deren Augen gedacht ist, halte ich schon für sehr skurril.
Aber wie schon von anderen erwähnt: will der Mieter diese Auflistung haben und die willst die Wohnung haben, so wird dir wahrscheinlich nichts anderes übrig bleiben.