Ich würde auf jeden Fall erstmal auf eine Antwort der gegnerischen Versicherung warten. Die können ja unter Umständen auch noch mal ein eigene Gutachten anfertigen lassen, wenn sie mit eurem nicht einverstanden sind. Das Geld an sich muss aber nicht fließen bevor ihr reparieren könnt. Nur sollten sie den Schaden so anerkennen, bevor ihr die Reparatur durchführen lasst. Im Zweifelsfall (wenn sich die Versicherung weigert zu zahlen oder weniger zahlen will) kann man auch einen Anwalt hinzuziehen. Als Geschädigter ist das sogar "kostenfrei", da die Versicherung des Unfallverursachers hierfür aufkommen muss.