Kann ich bei jeder Sparkassen-Filiale in Deutschland, in unbegrenzter Höhe, am Schalter Geld vom Konto abheben?

Nein, kannst du nicht. Am Schalter einer anderen Sparkasse als der wo du dein Konto führst kannst du überhaupt kein Geld abheben. Da Sparkassen eigenständige Institute sind kann eine andere Sparkasse als deine eigene nicht auf dein Konto zugreifen.

Bei deiner eigenen Sparkasse kannst du natürlich Geld am Schalter abheben. Eine offizielle Begrenzung gibt es hier nicht allerdings ist die Auszahlung natürlich durch das vorhandene Bargeld begrenzt. Ab 5.000 Euro solltest du deinen Abhebungswunsch aufjedenfall vorher anzeigen. Vor allem falls du große Scheine haben willst (200er, 500er).

Am Geldauomaten kannst du mithilfe der EC-Karte deutschlandweit abheben. Es gibt hier einerseits eine Begrenzung durch deine EC-Karte und durch den Geldautomaten von dem du abhebst. Die Grenzen sind von Sparkasse zu Sparkasse unterschiedlich. Liegen aber i.d.R. zwischen 500 € und 1000 € pro Tag.

Du kannst überall Geld abheben. Aber nicht in unbegrenzter Höhe. Das muss meist angemeldet werden, o.ä. Der maximale Beitrag ist meistens irgendwo vermerkt. (z.B. 2000€) 

Nein, die Sparkassen laufen getrennt - auch wenn alle das gleiche Logo haben. Du kannst auf einer Sparkasse eines anderen Bereichs / Kreises am Schalter gar nichts machen. Da bist Du ein Fremdkunde. Auch Bareinzahlung geht nicht. Nur kostenpflichtige Bar-Überweisung.

große Beträge (1000+) müssen angemeldet werden. du kannst nur innerhalb Deiner Sparkasse mit der Bankkarte (Ohne EC) Geld bekommen.

Komntauf den Betrag an. Manches geht nur mit Vorankündigung.